Почему ускорение свободного падения не зависит от массы движущегося тела?

.

Потому что сила притяжения пропорциональна массе тела.

А ускорение, это сила деленная на массу.

Сила F=GMm/r^2, где m - масса падающего тела.

Делим эту силу на массу тела m. И масса исчезает из выражения для ускорения.

a=F/m = GM/r^2

.

.

Ускорение (любое вообще) - это вторая производная перемещения по времени. При чем здесь вообще масса о_О?

Галилей пришёл к этому выводу примерно следующим образом (тут надо сказать, что ВСЕ свои опыты он производил "в уме", а булыжники если и кидал с башни, то только для вразумления недоверчивых католиков):

"Допустим, как утверждает Аристотель, более тяжёлое тело падает быстрее более лёгкого. Свяжем их верёвочкой. Если Аристотель прав, а верёвочка достаточно длинная, лёгкое тело будет отставать, пока верёвочка не натянется. А что потом?
Если следовать пониманию Аристотеля, возможны следующие варианты:

1. Легкое тело продолжит падать со своей скоростью и затормозит более тяжёлое.

2. Тяжёлое тело вынудит лёгкое падать с его скоростью.

3. Тяжёлое затормозится, а лёгкое ускорится, и они будут падать вместе с некоей средней скоростью.

4. Внезапно ускорится вся конструкция, поскольку окажется одним новым телом, ещё тяжелее тяжёлого.

5. Верёвочка немедленно порвётся, какой бы прочной она ни была".

Последний вариант выглядит вполне разумным, если его не проверять... но ведь можно, например, положить оба камня в мешок.... и залить его цементирующим раствором (или расплавленным железом) - и что тогда?

Иначе говоря, скорость или ускорение падающего тела никак не могут определяться его весом - в противном случае все "недостаточно простые" тела немедленно разваливались бы при попытке упасть.

Хотя, это вовсе не означает, что "все тела падают одинаково". Их скорость может зависеть не от веса, а от чего-то ещё.

И вот "масса" - это именно что-то ещё. Просто обычно мы считаем вес и массу почти одним и тем же.
Некоторые более умные люди считают, что массе пропорциональна сила тяжести. Это вполне разумное представление, особенно, учитывая существующие теории гравитации.
В Ньютоновской механике, включающей в себя закон всемирного тяготения, это представление верно абсолютно - и из него можно легко вывести независимость ускорения от массы.

Однако НА САМОМ ДЕЛЕ это более сложный вопрос, ответ на который зависит и от принятого физиками определения массы (которое неоднократно менялось), и от совершенства принятой ими же модели гравитации, - а она пока что несовершенна.

Потому что масса того на что падает Много больше массы того Что падает.
... солнце падало бы на землю гораздо быстрее чем g

Вам ответ попроще? Ну, уроним на землю черный шарик радиусом чуть меньше сантиметра, масса которого равна массе Земли. Будем его отпускать на высоте 1 метр.
Под ним на земной поверхности поместим тело отсчета.
Наше тело отсчета к черному шарику пулей сиганет (или черный шарик - к телу отсчета, не важно).

Почему только от массы? От цвета тоже не зависит.

По второму закону Ньютона F = m*a Отсюда a = F/m А сила тяжести пропорциональна массе