. u=√(x^2+y^2+z^2 ) . Найти grad z и его длину в точке (2,-2,1)

Может grad u?

Если grad u, то

grad u (x) = x / √(x^2+y^2+z^2 ) = 2/3

grad u (y) = y / √(x^2+y^2+z^2 ) = - 2/3

grad u (z) = z / √(x^2+y^2+z^2 ) = 1/3

Длина grad u = √((grad u (x))^2 + (grad u (y))^2 + (grad u (z))^2 ) = 1

А если всё-таки grad z, то

grad z (x) = 0

grad z (y) = 0

grad z (z) = 1

(во всех точках).

Длина grad z = √((grad z (x))^2 + (grad z (y))^2 + (grad z (z))^2 ) = 1

Может всё-таки grad u?
grad u = [x, y, z]/sqrt(x^2+y^2+z^2).
Вам осталось только подставить

градиент функции - это вектор компоненты которого по осям х, у и z равны частным производным функции по соответствующей переменной. u=√(x^2+y^2+z^2). компонента по оси х равна ф (х) =du/dx=2x/2√(x^2+y^2+z^2)=x/u, соответственно ф (y)=du/dy=y/u, ф (z)=du/dz=z/u подстановка дает вектор ф (2/3,-2/3,1/3). длина вектора по теореме Пифагора |ф|=√(4/9+4/9+1/9)=1

Может всё-таки grad u?
grad u = [x, y, z]/sqrt(x^2+y^2+z^2).
Вам осталось только подставить числа.

Может grad u?

Если grad u, то

grad u (x) = x / √(x^2+y^2+z^2 ) = 2/3

grad u (y) = y / √(x^2+y^2+z^2 ) = - 2/3

grad u (z) = z / √(x^2+y^2+z^2 ) = 1/3

Длина grad u = √((grad u (x))^2 + (grad u (y))^2 + (grad u (z))^2 ) = 1

А если всё-таки grad z, то

grad z (x) = 0

grad z (y) = 0

grad z (z) = 1

(во всех точках).

Длина grad z = √((grad z (x))^2 + (grad z (y))^2 + (grad z (z))^2 ) = 1

13