Чем дифференциал отличается от бесконечно малой функции (или очень маленькой положительной величины)?

Мой ответ на вопрос о "пособии" и "мануале": http://docs.cntd.ru/document/1200034382

математика – самый неточный инструмент в руках человека
доказательство этому – матанализ
это когда говорится одно, рисуется графиками другое, а утверждается третье

ниже даю обьяснение для, например, функций типа y=kx^2/2 и y’=kx
для них приращение меньше производной на величину 0,5k, дифференциал меньше производной на величину k
при этом, дифференциал БУДУЩЕГО значения х+1 производной равен производной в точке х
примечательно, что производные и дифференциалы непригодны для построения графиков
зачем они нужны - неизвестно

ГЛАВНОЕ =
1\ матанализ утверждает, что теорема Пифагора неверна, что на самом деле гипотенуза 3-угольника равна катету: y’=kx
при этом гипотенуза является ХАРАКТЕРИСТИКОЙ скорости (но не скоростью!) изменения функции
саму скорость изменения функции матанализ отрицает, и этот момент особо вписан в справочники
(хотя эта скорость существует и равна V=y’+∆х=y’-0,5k=kx-0,5k, но признание V=kx-0,5k опровергает весь матанализ)
то есть, ∆х=-0,5k
2\ бесконечно малые числа не существуют, а при попытке прояснить этот момент математики впадают в истерику
3\ ПРЕДЕЛЫ ПОНАДОБИЛИСЬ в помощь бесконечно малым числам, чтобы путем «доказательства» значение ∆х=-0,5k приравнять нулю
или, другими словами, пределы это попытка спасти матанализ
а в результате гипотенуза y’=V=kx

и тогда вся суть матанализа – универсальная простейшая формула, не знающая исключений:
y→y'→C→0→C→y'→y
точнее, жонглирование коэффициентами и степенями функции
то есть, матанализ можно заменить простой таблицей производных и интегралов, но на практике их использование невозможно