Уравнение 4-й степени

Тут все просто, потому что оно возвратное (как вам уже написали выше). В более общем случае можно попробовать метод неопределенных коэффициентов для разложения на множители.
Есть уравнение:
x^4 + a x^3 + b x^2 + c x + d = 0
Предполагаете, что оно представляется в виде:
(x^2 + A x + B) (x^2 + C x + D) = 0
Раскрываете скобки:
x^4 + (A + C) x^3 + (B + D + A C) x^2 + (A D + B C) x + D B = 0
Из сравнения с исходным уравнением:
A + C = a
B + D + A C = b
A D + B C = c
D B = d
4 уравнения и 4 неизвестных. Уравнения нелинейные, решений несколько. Главное, что вам нет надобности решать эту систему честно и полностью, достаточно подобрать решение хотя бы одно.
Можно пробовать решать в целых числах.
Можно выбирать значение одно или двух коэффициентов самому, тогда, если подобрано удачно, остальные тут же находятся.
Но можно и честно решать, конечно...
А когда какое-то решение системы найдено, у вас получится просто два квадратных уравнения.

Это возвратное уравнение, поискал бы сперва целовисленные корни по Виету, если не нашлись бы - сделал замену x + 1/x = y для сведения к квадратному.

Возвратные уравнения 4-й степени мы так в 8-м коассе решали, всё честно и по-школьному

данное уравнение легко решается как возвратное. делим все на x² (х не равно 0) и группируем. (x²+1/x²)+2(x+1/x)-22=0. заменяем (х+1/х) =t, тогда (х²+1/x²)=t²-2. решаем как квадратное относительно t, t1=-6, t2=4. а потом как квадратное относительно х. x1=-3-2√2, x2=-3+2√2, x3=2+√3, x4=2-√3