Задача по алгебре (задана на республиканской олимпиаде)

Полагаю, что запись вида x,(y) означает бесконечную периодическую десятичную дробь с периодом y, т.е. x,(y) = x,yyyyyy..., где вместо x и y - цифры.
Тогда систему можно переписать в таком виде
x + y/9 + 1/9 = z
y + z/9 + 2/9 = x + 3
Умножим каждое равенство на 9
9x + y + 1 = 9z
9y + z + 2 = 9x + 27
Из второго равенства
9y + z = 9x + 25
Прибавим к обеим частям y:
10y + z = 9x + y + 1 + 24
И подставим 9z вместо 9x + y + 1 из первого равенства:
10y + z = 9z + 24
10y = 8z + 24
Т.к. y и z - цифры, то левая часть делится на 10, следовательно и правая часть должна делиться на 10, т.е. она должна оканчиваться на 0, что может быть только в том случае, если 8z оканчивается на 6. А это возможно, когда либо z = 2 (8*2 = 16), либо z = 7 (8*7 = 56)
Если z = 2, то у = 4. Если z = 7, то у = 8.
Подставим y = 4, z = 2 в уравнение 9x + y + 1 = 9z
9x + 5 = 18
9x = 13
Левая часть делится на 9, а правая - нет. Противоречие.
Подставим y = 8, z = 7
9x + 9 = 9*7
x + 1 = 7
x = 6
Проверяем:
6,(8) + 0,(1) = 6,8888... + 0,1111... = 7 - верно
8,(7) + 0,(2) = 8,7777... + 0,2222... = 9 = 6 + 3 - верно
Итак, x = 6, y = 8, z = 7
Сумма x + y + z равна 21