Понятие волны, без понятия среды, в которой она распространяется, имеет право на существование?

имеет, но...

Как оказалось, да. Хотя... нулевой уровень квантовых полей можно назвать средой, наверное... Без классической упругой среды - да.

Волной называют передачу воздействия от одной частицы к другой. Если частиц всего две штуки и между ними огромное расстояние, то, первая, пришедшая в движение частица, должна долететь до второй, сдвинуть её с места и отскочить назад - это тоже будет считаться единичной волной

Понятие волны основано на понятии существовании пространства. То что среда для этого должна быть специальная какая-то, это утверждение было уничтожено вместе с уничтожением понятия эфира и возникновением определения что в космосе везде вакуум и там физика работает иначе, чем на земле.

К сожалению ущербность, или польза, естествознания заключается в рекурсии прикладных понятий на фундаментальные и фундаментальные на фундаментальные. Нет какого-то конечного дерева понятий, терминов и их определений чётких без чужих вольных интерпретаций.

А если даже и нет, то что? Не нравится Вам слово "волна" — возьмите другое и не парьтесь. Например, "струна" или "мембрана". В теории струн, кстати, это так и сделано...

Ньютон, например, называл производную "флюкционом" (fluxion). Но его терминология не прижилась — народам больше понравилась терминология Лейбница (то же самое, кстати, было с нотацией — обозначение производной штрихом предложил Лейбниц, а Ньютон обозначал флюкцион точкой над именем функции). И в дифференциальном исчислении от этого ровным счетом ничего не изменилось...

У слова волна есть, как минимум, два смысла:

1) колебания упругой среды - твердой, жидкой, газообразной.

2) Электромагнитная волна - это придуманное понятие, не связанное в реальностью, даже в теории никто не объясняет, что является ее физической основой, субстанцией.