Если функция у=((а-3)/3)*х^3-a*x^2+x(3a-6) не убывает по всей числовой оси,

Если функция у=((а – 3)/3)*х³ – a*x^2 + x(3a – 6) не убывает по всей числовой оси, то а принадлежит множеству, в котором наименьшее целое значение числа а равно?
РЕШЕНИЕ:
Требуем: у' ≥ 0. (Условие неубывания)
у' = 3((а-3)/3)*х² – 2ах + 3а – 6 ≥ 0 =>
(а – 3)*х² – 2ах + 3(а – 2) ≥ 0.
Это – уравнение параболы. Чтобы «у» был неотрицателен, необходимо:
1. а – 3 > 0 => а > 3. (т. е. коэффициент при х² должен быть положителен, чтобы ветви параболы «смотрели» вверх).
2. Дискриминант D равен нулю (условие непересечения параболы с осью ОХ):
D = (4a² – 12(а – 2)*(a – 3)/2(a – 3) = 0 =>
Учитывая, что уже есть а>3, сразу записываем, что числитель равен нулю:
4a² – 12(а – 2)*(a – 3) = 0 или: 4a² – 12a² + 60а – 72 = 0. => – 8а² + 60а – 72 = 0.
2а² – 15а + 18 = 0. => а₁ = 1,5; а₂ = 6. Отбрасываем первый корень как нарушающий требование 1. Остаётся: а > или = 6: в итоге: а € [6; +∞).
См. Картинку для а = 6 и а = 5,8. (На втором графике между чёрными точками наблюдается «убываний»).