Уравнение с параметром

честно говоря, давно решал эти уравнения, но все равно попробую помочь.. .

модуль может раскрываться как с плюсом так и с минусов, в зависимости от знака внутреннео выражения, то есть рассмотрим 3 случая:
1) х+а < 0
a < -x

x^2 + ax = - (x+a)
x^2 +x(a+1) + a = 0
D = sqrt( (a+1)^2 - 4a ) = sqrt( a^2 + 2a + 1 - 4a ) = sqrt( a^2 -2a + 1) = a-1

при а-1 >= 0 (а >= 1) имеем 2 корня
при а-1 = 0 (а = 1) имеем 1 корень

2) x+a > 0
a > -x

x^2 + x(a-1) -a = 0
D = sqrt( (a-1)^2 + 4a ) = a+1

так же при а+1 >= 0 (a >= -1) имеем 2 корня
при равенстве (a = -1) - 1 корень

3) x+a = 0
a = -x

x^2 - x^2 = 0 (верно при любых х и а, то есть даный пункт не несет смысла)

так как по условию требуется 3 корня, то выберем следующий вариант:
в 1 случае имеем 2 корня, во втором - 1 корень, то есть

a in {-1} OR [1; inf]

где "in" - принадлежит, "OR" - объединение, inf - бесконечность