Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Помогите решить. Без использования площадей тре

Пусть дан ромб АВСД. Через каждую вершину ромба проведём прямые параллельно его диагоналям МК и РЕ через вершины А и С соответственно и МР и КЕ через вершины В и Д. Получим четырёхугольник КМРЕ Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения О делятся пополам, То они разобьют прямоугольник КМРЕ на четыре равных и стороны ромба АВ, ВС. СД и АД делят каждый такой прямоугольник пополам. Тогда площадь ромба равна половине площади прямоугольника КМРЕ и равна 0,5 АС*ВД
Теорема Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

Представьте, что Вы разрезали ромб по двум диагоналям. Получится 4 треугольничка, сложите их в прямоугольник. Увидите, что стороны этого прямоугольника и есть диагонали ромба, значит площадь прямоугольника=произведению этих диагоналей.

пойдем с самого простого варианта параллелограмма - ромба.
угол пересечения диагоналей у него - 90, соотв-но синус 90 = 1

если дорисовать у ромба недостающие линии (сделав его прямоугольником) , то ты увидишь, что прям-к в 2 раза больше ромба (8 треуг-ков и 4 соответственно) .
т. к. площадь прям-ка = произведению сторон, а они же - диагонали нашего ромба, тогда площадь ромба = a*b*1/2
так как ромб - правильный параллелограмм (угол диагоналей 90), то для получения полной формулы необходимо лишь умножить формулу на синус угла между диагоналями (в случае с ромбом он равен 1)