как увеличить подтягивания?

Начинай делать постепенно. Например: сегодня 4 раза, завтра 6 (5 ), и т. д.

П. С. я доходил до 34

Для турника самая отличная система - американка.. Постепенно увеличивай количество.. Пусть даже и на один раз. И кстати, не забывай отдыхать. . Брусьями ты убиваешь плечи, которые так же работают на след день в подтягивании..

Попробуй метод полутора подтягиваний.

Подтянулся с низа до верха
опустился на половину
подтянулся
опустился до низа
подтянулся
Всё повтори
Иначе говоря, 1 - 0,5 - 1 - 0,5...

Продвинутый вар.

Подтянулся с низа до верха
опустился на половину
подтянулся
опустился до низа
подтянулся до половины
опустился
Подтянулся с низа до верха
и т. д.
Иначе говоря, (0->1) - (0,5->1) - (0->0,5) - (0->1)...
0 - низ, 1 - верх, 0,5 - середина.

Пару тренировок так погоняй, потом вернись к обычным подтягиваниям. Иногда проводи потом такие тренировки.
Одно полное подтягивание и половинку считай как 1 раз.

Вешай дополнительный груз на пояс
Организм приспособился к нагрузке

делай подходы не по количеству раз, а до полного исчерпания сил .

то что ты делаешь не совсем правельно.. . я например занимаюсь штангой и скажу тебе что 2 недели это не особо великий срок. я только на 3 недели стал к примеру поднимать на 5 кило больше предыдушего веса. но скажу про систему подходов
1 (разминочный) если ты делаешь 8 раз на полную, тогда разминочный делай 5-6 раз, нужно что бы мышчу чуть чуть напряглись но не на полную.
2,3,4(рабочие) подходы все выжимай на полную обычно в твоем случае будет 2,и 3 раз7- 8 раз а 4 подход раз 6-7 вытянишь... затем заминочный подход (5) раз 4-5...
такие мышцы как грудные и плечевые требуют минимум 4 -5 подходов они долго растут и помимо всего прочего нужно употреблять перед (1.5-2часа) и после тренировки ( 30 минут после нее) хорошее довольно колличество углеводов !!!они источник энергии мышц, без них мышцы будут вялыми, мышцы -это как автомобиль, а углеводы -это бензинЮ без бензина они работать не будут в полной мере