Совместимы ли бокс и тяж.атлетика?

На очень любительском уровне. Толку не будет ни там ни там.
Выбери бокс как ведущую специализацию и слегка подкачивайся, а не тяж. атлетика.

с тяж. атлетикой совместимы все виды спорта! а с боксом все кроме шахмат

Если работать на силу в тяж. атлетике, то теряется скорость реакции.
Поэтому это антагонисты. несовместимы.
Если не брать любительский уровень типа так для себя.

Вообще, особой несовместимости нет. С тяжелой атлетикой обычно несовместимы виды спорта, требующие сверхтонкой координации движений (на ум приходит бадминтон, теннис (в том числе и настольный) , гимнастические упражнения и т. д.) , а так же эластичности мышц и связок. На своем примере: в юношестве я совмещал три тренировки по гиревому спорту с двумя тренировками по бадминтону в неделю. Бадминтон не мешал гирям, даже наоборот - повышал дыхательную выносливость. А вот поднятие тяжестей, особенно на большое число повторений, резко снижало чувствительность рук в плане тонких движений игровых видов спорта.
Ну а что касается бокса, то без мощной "физики" бокс - это не бокс. Так что тяжелая атлетика, если не усердствовать с препаратами, дающими чрезмерную нагрузку на сердце (так как в боксе дыхание и кровоснабжение более интенсивно, чем в "тяже"), очень даже совместима с занятиями боксом.

Почему бы и нет?

да. единственное не перебарщивай тяжелой атлетикой