Возможно ли после 3-х месячных тренировок, бегать 1 км на максимум скорости? Мне это очень важно знать .

вполне возможно

Максимум скорости? это про что вопрос?
типа рванул со старта как на 100 м так и добежал?
если так с дуру вломить, то через 200 м сдохнешь.. .

средние дистанции надо с холодной головой бежать.. .
и техникой бега владеть для хорошего результата.. .

Вообще-то есть нормативы по легкой атлетике.. . слыхал о таком?
на 1000 м
2:18 - МСМК
2:21 - МС
2:27 - КМС
2:35 - I
2:47 - II
3:00 - III
3:10 - I Ю
3:25 - II Ю
3:40 - III Ю

дерзай!! !

2 минуты 11,96 секунды - Мировой рекорд - Ною Кипроно Нгени (Кения)
м. б. эту скорость Ты хочешь превзойти?

будешь курить - однозначно, больших результатов не будет.. .
ну и для результатов пахать надо!!! пахать как папа Карло...

быстрые мышцы закисляются меньше чем через минуту при полной интенсивности, поэтому ежли будешь топить во всю тебя просто не хватит на всю дистанцию. что можно так это постепенно повышать анаэробный порог делая соответствующие упражнения, тогда действительно сможешь бежать быстрее сохраняя ровное дыхание. вообщем если интересно читай соответствующую литературу

что курил, конечно, плохо. но за 3 месяца можно добиться неплохих результатов - главное выкладывайся "на всю" на тренировках. за неделю до соревнований немного сбавь свой пыл. на соревнованиях покажешь свой лучший результат...