Задача по тригонометрии. Как доказать что sqrt(3)+tg(pi/12) = 2?

Наверное, для этого надо доказать, что tg (Pi/12) = 2 - sqrt(3). А доказать это нетрудно по формулам.
sin (Pi/12) = sqrt [(1 - cos (Pi/6))/2] = sqrt [(1 - sqrt(3)/2)/2] = sqrt [(2 - sqrt(3))/4] = sqrt (2 - sqrt(3)) / 2
cos (Pi/12) = sqrt [(1 + cos (Pi/6))/2] = sqrt [(1 + sqrt(3)/2)/2] = sqrt [(2 + sqrt(3))/4] = sqrt (2 + sqrt(3)) / 2
tg (Pi/12) = sin (Pi/12) / cos (Pi/12) = sqrt (2 - sqrt(3)) / sqrt (2 + sqrt(3)) = sqrt [(2 - sqrt(3)) / (2 + sqrt(3))] =
= sqrt [(2 - sqrt(3))(2 - sqrt(3)) / [(2 + sqrt(3))(2 - sqrt(3))]] = sqrt [(2 - sqrt(3))^2 / (4 - 3) = (2 - sqrt(3)) / 1 = 2 - sqrt(3)

Что и требовалось доказать.

можно иначе: π/12=π/3-π/4 - далее применить формулу тангенса разности
√3+tg(π/3-π4)=√3+(tg(π/3)-tg(π4))/ (1+tg(π/3)*tg(π/4))=√3+(√3-1)/(1+√3)=(3+√3+√3-1)/(√3+1)=2(√3+1)/(√3+1)=2

√3 + tg (π/12) = 2

Есть формула понижения степени для тангенса:
tg² α = (1 − Cos 2α) / (1 + Cos 2α)

Так как:
tg² (π/12) = (1 − Cos π/6) / (1 + Cos π/6) = (2 − √3) / (2 + √3) = (2 − √3)²
и 0 < π/12 < π/2, получаем, что tg (π/12) = 2 − √3
Значица, √3 + tg (π/12) = √3 + 2 − √3 = 2

Ч. т. д.