задача из раздела дифур на нахождения закона изменения величины?

Закон изменения нашей величины: N(t);

Скорость ее изменения: N ' (t) или dN/dt;

Из условия задачи вытекает Д. У.: dN/dt = N ^ 2;

Постановка задачи Коши (задачи с начальными условиями): dN/dt = N ^ 2, N(0) = N0;

После разделения переменных исходное Д. У. приобретает вид: dN/N^2 = dt;

Неопределенный интеграл от левой части Д. У. (по переменной N): - 1 / N + C1 (здесь С1 - число);

Неопределенный интеграл от правой части (по переменной t): t + C2 (здесь С2 - число);

Исходное Д. У. после взятия неопределенных интегралов: - 1 / N + C1 = t + C2 или - 1 / N + C = t
(числа С1 и С2 были заменены на одно число С);

Закон изменения N(t) в общем виде (общее решение Д. У.): N(t) = 1 / ( C - t )
(для проверки можно подставить найденную функцию N(t) в исходное уравнение и убедиться, что такая функция является решением, что N ' (t) = N(t) ^ 2);

Определение константы С из начального условия N(0) = N0: 1 / ( C - 0 ) = N0 ---> C = 1 / N0;

Закон изменения величины N (частное решение Д. У.): N(t) = 1 / ( 1 / N0 - t ).