Помогите решить систему ду

x' = 2x - y
y' = x
Дифференцируем первое уравнение:
x'' = 2x' - y'
Подставляем y' из второго в первое:
x'' = 2x' - x
x'' - 2x' + x = 0
Нужно два независимых решения. Ищем решение в виде:
x = exp(kt)
x' = k exp(kt)
x'' = k^2 exp(kt)
Подставляем в уравнение:
(k^2 - 2k + 1) exp(kt) = 0
(k-1)^2 = 0
k = 1
Значит x1 = exp(t) - решение.
Второе решение ищем в виде:
x2 = A x1
тогда:
x2' = A' x1 + A x1'
x2'' = A'' x1 + 2 A' x1' + A x1 ''
Подставляем в уравнение:
A'' x1 + 2 A' x1' + A x1'' - 2 A' x1 - 2 A x1' + A x1 = 0
Второе слагаемое сокращается с четвертым:
A'' x1 + A [ x1'' - 2 x1' + x1] = 0
Выражение в скобках равно нулю, т. к. x1 - решение уравнения.
A'' = 0
A = B t + C
Т. е. x2 = (B t + C) exp(t)
Тогда общее решение:
x = C1 x1 + C2 x2 = C1 exp(t) + C2 B t exp(t) + C2 C exp(t)
C1 + C2 C = a
C2 B = b
(переобозначили константы)
x = (a + b t) exp(t) - Общее решение уравнения для x.
Возвращаемся к системе. Из первого уравнения выразим y:
y = 2x - x'
x = (a + bt) exp(t)
x' = (a + b + bt) exp(t)
Подставим x:
y = 2 (a + bt) exp(t) - (a + b + bt) exp(t)
y = (a - b + bt) exp(t)
Получаем общее решение системы:
x = a exp(t) + b t exp(t)
y = a exp(t) + b (t - 1) exp(t)
Подставляем начальное условие:
x(0) = a = 1
y(0) = a - b = -1
a = 1, b = 2
Тогда решение задачи:
x(t) = (2 t + 1) exp(t)
y(t) = (2 t - 1) exp(t)