как правильно написать заявление за свой счет, или в счет отпуска?

Правомерны действия начальника, т. к. отпуск без сохранения заработной платы предоставляются только при согласии руководителя, кроме слчаев:

участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году; {{К: Трудовой кодекс Российской Федерации

работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году

родителям и женам (мужьям) военнослужащих, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы, либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы, - до 14 календарных дней в году

работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году

работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней.

А уж про отпуск в счёт отпуска и говорит не приходиться - такого понятия нет. Есть только сам отпуск, пусть и на 1-2 дня. Он предоставляется по графику отпусков либо по договорённости с директором (если вне графика) .

за свой счет - это без оплаты, а в счет отпуска - укорачиваешь себе отпуск. Но если начальник не подписывает ссылаясь за производственную необходимость, наверно. он прав, тогда надо и мет ь серьезную причину на отпуск \свадьба, похороны и т. д. \

Право имеет полное, если у вас нет веских оснований. Веские - свадьба и т. п.
Если очень надо уйти - то только на больничный. А за свой счет или в счет отпуска - разные отпуска, но он вправе не дать ни тот, ни другой.

отпуск без оплаты по семейным обстоятельствам такая должна быть формулировка сам так писал

имеет право не подписывать. Поможет только личная договоренность