Могу ли я уволиться, чтоб не отрабатывать 2 недели,написать заявление за свой счёт

Сначала напишите заявление на отпуск за свой счет, а когда его подпишут и приказ будет на этот отпуск, то пишите заявление на увольнение. Отпуск берите на 16 календарных дней, на следующий день приносите заявление на увольнение, отсчет пойдет со следующего дня, после подачи заявления на увольнение, в итоге как раз 14 календарных дней

Значит можете. Но можно и лучше сделать. Пишите заявление на увольнение и идете на больничный - думаю вам дадут без проблем. И отрабатывать не надо будет и еще и деньги за этот период получите. Думаю лишними не будут.

я не ветеран но мне отпуск за полгода полагается... как раз на две недели.

К сожалению не знаю Российского Законодательства. Согласно украинскому законодательству, можно уволиться по солашению сторон п. 1 ст. 36 КЗоТ Украины.
Второй момент, Вам не хотят идти на встречу, подписывать документы на отпуск, подписывать заявление на увольнение, тогда восползуйтесь советом про больничный лист, но врач модет тоже не пойти на встречу. Тогда пишите заявление с указанием даты, когда Вы хотите уволиться (если работник инвалид, то его также должны уволить в тот день, когда он просит) . Потом регистрируете его по месту работы, или отправляете по почте заказным письмом с уведомлением. Максимальное время расмотрение писем от физического лица месяц.
Но, если у вас есть вышеозначенные в скобках права, то пишите заявление. а в случае задержки можете предупредить, что Вы подаете в суд, поскольку не можете оформиться на новое место работы и теряете в заработке. (юрият в суде подскажет как правильно написать) . Нприятно, а кому сейчас легко.
Вышерассмотреноое справедливо, если у Вас нет обязательств перед предприятием.