нужно ли в наше время отрабатывать 2 недели?

Нет, и никогда раньше не надо было! Это в трудовом кодексе написано, там несколько пунктов есть. Про 2 недели вспоминают по старинке, чтоб типа насолить. Ваше право или согласится или сослатся на другую статью! Можно уволиццо просто по обоюдному согласию или в случае нарушения ваших прав, это может быть что угодно, от серой зарплаты до не оформленой страховки, в таком случае при упоменании трудовой инспекции соглашение легко достижимо.

Никогда не нужно было ОТРАБАТЫВАТЬ 2 недели.
Нужно было ПОДАТЬ ЗАЯВЛЕНИЕ за 2 недели до увольнения. А там как работодатель решит - уволить сейчас или НЕ ПОЗЖЕ чем через 2 недели.

Исключительно по договоренности с начальником. Уволить по собственному желанию могут как в день подачи заявления, так и в период от одного дня до не более двух недель. Все зависит от желания и доброй воли руководства.

Если не отпускают без отработки, то нужно!

Источник Трудовой кодекс РФ

вроде уже месяц

По законодательству две недели отрабатывать обязательно с момента написания вами заявления ( и конечно, чтобы оно было подписанно обязательно руководителем) и уже на усмотрение работодателя - вас могут отпустить без отработки. Конечно вы можете послушать кого угодно по поводу отработки, но не забывайте о трудовой книжке, вам то ее будет выдавать работодатель .

НЕТ ЧИТАЙ ТК. РФ.

Да, если только на ваше место еще не нашли нового работника. Если работник на ваше место уже есть, то отработка неуместна. Но… еще аспект .Ваш работодатель… разные люди и не все Трудовой Кодекс РФ выполняют. Лучше купите ТК РФ и все сами знать будите. Удачи :)