может ли руководство уволить сотрудника если он по болезни получил 3 рабочую группу инвалидности но не может работать

могут уволить по профнепригодности или согласно перечня профессий должностей работа на которых не разрешается с подобным заболеванием

На основании ст. 224 ТК РФ работодатель ОБЯЗАН создать для инвалида условия труда в соответствии с ИПР, следователь работу они вам должны предоставить. Если такой работы у работодателя нет, то вы можете потребовать от работодателя увольнения по п. п. "а" п. 3 ст. 81 ТК РФ "несоответствии е занимаемой должности и выполняемой работы в следствии состояния здоровья в соответствии с медицинским заключением (с выплатой 2-х недельного пособия) . Если же работу они вам найдут, а вы откажетесь, то они могут вас уволить по п. 8 ст 77.
На биржу труда вы встать можете, пособие будет зависеть от вашей зарплаты, но не менее 850 руб, и не более 4 900 руб. Еще в Москве к этому пособию доплачивает 850 руб. мэрия.

Если не может работать, то надо увольняться. Более легкий труд должны предоставлять и могут предоставить сокращенную рабочую неделю, если это записано в рекомендации инвалиду. Компенсацию при увольнении инвалид получает за отпуск, который не отгулял в общем порядке. С этой группой инвалидности можно стать на биржу, предоставив справку из бухгалтерии о среднем заработке. Согласно этой справке можно получать пособие по безработице.

уволить могут кого хочешь

прав дымок + при увольнении вам еще выплатят выходное пособие в размере 2-х недельного среднего заработка (ст 178 ТК РФ)

Только с согласия работника.