Сказали на работе, что дается только три отгула в год "за свой счет". Так ли это на самом деле?

врут безбожно. Это раньше регламентировалась продолжительность, а сейчас вот так:
Трудовой кодекс Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы
По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
Да, и не путайте отгул и "свой счет".
Отгул, это оплачиваемый день, предоставляемый за переработанный ранее день, а "свой счет" - это ст. 128 ТК

Скорее всего Вы имеете в виду отпуск без сохранения заработной платы?
По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем (статья 128 ТК РФ) . Время предоставляемых по просьбе работника отпусков без сохранения заработной платы, не превышающее 14 календарных дней в течение рабочего года, включается в стаж работы, дающий право на ежегодный основной оплачиваемый отпуск (статья 121 ТК РФ) . А если продолжительность отпуска без сохранения зарплаты превышает 14 календарных дней в течение рабочего года, то этот период не включается в указанный стаж работы. Значит, дата окончания рабочего года, за который работнику предоставляется ежегодный оплачиваемый отпуск, отодвинется на соответствующее количество дней отпуска без сохранения заработной платы.

в европе это дни для решения своих вопросов и нетребуют специального разрешения... нужно - поставил в известность и пошол... а вобще контрактом можна предусмотреть всё что хочется...

Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:
участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;
работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы, либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы, - до 14 календарных дней в году;
работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;
работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;
в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.

Во всех остальных случаях - как договоритесь с руководством.

Смотри колдоговор