Суд с работодателем

Если в трудовой нет ни каких записей, то как вы в суде будете доказывать, что вас уволили не законно, да еще с формулировкой "не прошел испытательный срок"? Что вы можете предъявить суду? Слова работодателя? Так ведь слова к делу не пришьешь. Как вы подвердите, что отработали на 5 дней дольше срока договора? У вас есть документальное подтверждение, свидетели? Суды "со слов" не работают, каждое слово должно быть подтверждено документально.
Работдатель сделал ошибку, не внеся запиь в вашу трудовую. Вообще-то должен был этот месяц вписать. Вот с этим и можете в гос. труд. инспекцию сходить. Оштрафуют его за неправильное ведение трудовых книжек и обяжут данную запись внести.

Радуйся -было бы хуже, если написали бы, что работал 1 месяц!! ! В нашей стране до сих пор считается, что хороший работник тот, кто сидит на одном месте и на одной должности 20-40 лет-лояльный, спокойный управляемый!

Если у вас был подписан срочный договор на 1 месяц, то он не может продляться автоматически. На каком основании? Автоматически продляется бессрочный трудовой договор, после прохождения сотрудником испытательного срока. А вам нужно было заключать новый договор. А то, что вы продолжали работать в организации после окончания срока в договоре, то это ваша личная, добровольная инициатива.
Если вам не оплатили за 5 отработанных дней, то вам придется доказать, что вы там работали эти дни.