имеют ли право меня заставить отрабатывать при увольнении, если у меня несовершеннолетний ребенок?

По соглашению сторон. Попробуйте договориться с работодателем.

Согласно ТК РФ работник обязан уведомить работодателя об увольнении по собственному желанию, т. е. подать заявление об увольнении, за 14 дней до увольнения . Работодатель может согласиться на меньший срок, но если нет, то придется отработать . Наличие у работника несовершеннолетнего ребенка для увольнения по собств. желанию не имеет никакого значения.
Вы могли бы написать заявление об увольнении по соглашению сторон (ст. 78 ТК РФ) и указать свою дату увольнения . Далее дату увольнения обсуждаете с работодателем.

Ребёнку лет 16 наверное? :))
Имеют.

не отрабатывать, а доработать две недели. Вы должны предупредить начальника за две недели до ухода в письменной форме и соответственно эти две недели доработать. Закон для всех писан.

да, имеют. Несовершеннолетний ребёнок не является в данном случае достаточным основанием, чтоб не отрабатывать

в смысле отрабатывать? вам заплатили если, то вы обязаны доработать. Договор прочтите, там есть все условия

это ваша обязанность, посмотрите трудовой договор

да, конечно закон для всех один

Мне кажется имеют права согласно договору, но на личном опыте меня никто долго не удерживал на работе, если после курсов оплаченных работодателем еще не отработала, то какую то компенсацию выплачивала, бывало что просили подождать несколько дней пока человека подходящего найдут чтобы дела ему передать.
Можно уточнить в местном департаменте по охране труда.