Сегодня написала заявление об увольнении по собственному желанию, мне сказали, что я обязана отрабатать 2 недели (далее)

Возьми больничный. И смотря по какой причине увольняетесь. Если в связи с переездом- должны уволить сразу

Надо работать так, чтоб за тебя работали. Тогда бы вы не столкнулись с такими проблемами.

Только договориться, они правы, по закону человек должен отработать эти две недели. Трудовую отдадут, а по статье уволить- запросто.

Только договариваться с работодателем или ждать две недели.

Смотря какая причина увольнения. если переход на другое место, то имеет смысл взять больничный.

А вы по чем работаете? В смысле "по контракту" или "по бессрочному трудовому договору"?
Если "по контракту2 уволится до истечения срока контракта можно только по соглашению сторон. Короче, если начальник разрешит. А если не разрешит, то закон на его стороне.
А если вы работаете по бессрочному трудовому договору, то уволится имеете право по истечении 1 месяца со дня написания заявления. Можно раньше, но это "если начальник разрешит". А может и не разрешить. Как в вашем случае. Так что 2 недели отработки - это еще вам навстречу пошли.
Короче у вас тут клин и там клин. Варианта два - или умаслить руководителя как-то чем-то. Или забить на все, не приходить на работу и пусть увольняют по статье.

попробовать договориться с начальством.

Взять больничный или отпуск за свой счет. Всё равно трудовую книжку получите только через две недели.

по закону: если Вы работаете на работе менее 3-х месяцев, Вы не обязаны отрабатывать, если больше-по усмотрению руководства