Законно ли, что при приёме на работу надо бесплатно отработать неделю, а потом работодатель посмотрит-взять вас или нет

По договору работодатель может все что угодно прописать и диктовать свои правила.
По ТК РФ нет, не законно. Можете жаловаться. Или просто пропустить это место. Не велика потеря, думаю.

в России рабский труд запрещён, ст. 37 Конституции РФ

Вы имеете ввиду, наверное стажировку.
Это время, когда Вы ОБУЧАЕТЕСЬ. Знакомитесь со спецификой работы. С Вам должен находиться человек, который Вас контролирует. Обычно ставят как бы лишним в смену. Вы выполняете работу, которую должен выполнять напарник. Он Вам что то подсказывает, ну и наблюдает - нужна ли ему такая напарница.
Обычно это 3 дня, но не полная смена, а 4 часа.
Вы за стажировку ничего не платите (а на Вас же тоже время потрачено) , и Вам ничего не платят (иногда напарнику легче самому работу сделать, чем за Вами потом, если что, переделывать.)

Нет, не законно

Права конечно не имеет, но вы же не заключаете никакой договор, противоречащий закону, это всё на словах. . Сама решай. Если должность не ахти, если фирма не престижная (или тебе она не представляется в перспективе, мол, работать там долго не захочешь) , если зарплата не устраивает, если далеко ездить и нет денег на эти поездки туда-сюда - не рискуй и не соглашайся. А если есть желание и тебе интересна фирма и должность - попробуй. . Неделя - не такой большой срок. Главное чтобы потом ЭТА неделя не стала месяцем.. . Возможно, ты сделаешь свои выводы относительно работы в фирме, и тебе ничего не понравится. . и ты не захочешь даже на 2ой день туда возвращаться..

Незаконно.

вам самим решать соглашаться на такие условия или нет. Некоторые работодатели так поступают из корыстных побуждений. Ну а некоторые просто оценивают вас в деле. На моей работе подобная система существует. Стажировка неделя и если вы проходите стажировку то 3 дня из них оплачивается. Если не проходите то просто прощайте.

туфта. я так пару раз сталкивалась - не оформляли, говорили, поработай пару - тройку дней, приглядись, что к чему и пр.... в итоге - неделю отпашешь - а потом "Вы нам не походите". Многие компании сейчас пользуются подобной бесплатной рабочей силой.
ИМХО. Берут Вас - пусть оформляют официально - приказ и пр. Нет - так нет.
Те работодатели, что "берут" не скажут - поработайте недельку.... или мы вам перезвоним.... если Вас берут, то берут сразу, по результатам собеседования.

нет.

Нет, не законно