Вправе ли работодатель заставить увольняющегося обучить новый кадр?

Увольняющийся работник вправе только передать дела. В двух словах: рассказать, что, где лежит (не важно где, в компьютере, в папках или еще где) , передать базу данных (если таковая имеется) и пр. подобное Если Вы, например, бухгалтер, Вы что должны новому работнику объяснить все азы бухгалтерии? Если у нового работника нет необходимого образования или опыта работы по данной должности, то такое обучение не должно входить в обязанности увольняющегося работника.

нет, не вправе. Но это обычная практика.

ну так за хорошие деньги почему не обучить а так то нет это проблнема работодателя

Не надо спорить с работодателем. Соглашайтесь, а потом объясняйте всё новенькой формально, тяните время. Всё равно больше, чем на две недели, вы не задержитесь. В последний день говорите начальнику: все рассказала, все показала, но новенькая какая-то бестолковая - ничего не поняла. И уходите со спокойной совестью - пусть они потом сами расхлебывают.

в трудовом договоре часто пишут, что человек при увольнении должен передать дела другому.. . можно это считать этим процессом. но в любом случае более 2 недель вы не должны работать, ведь новый сотрудник может и за полгода не вникнуть...

не вправе, если в трудовом договоре это не было оговорено. За отдельную плату пускай договаривается, если нет желания обучать.