Увольнение без причины

Ваш работодатель вообще не имел права привлекать Вас в Ваш выходной день.
Статья 113. Запрещение работы в выходные и нерабочие праздничные дни. Исключительные случаи привлечения работников к работе в выходные и нерабочие праздничные дни
[Трудовой кодекс РФ] [Глава 18] [Статья 113]

Работа в выходные и нерабочие праздничные дни запрещается, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом.

Привлечение работников к работе в выходные и нерабочие праздничные дни производится с их письменного согласия в случае необходимости выполнения заранее непредвиденных работ, от срочного выполнения которых зависит в дальнейшем нормальная работа организации в целом или ее отдельных структурных подразделений, индивидуального предпринимателя.

Привлечение работников к работе в выходные и нерабочие праздничные дни без их согласия допускается в следующих случаях:

1) для предотвращения катастрофы, производственной аварии либо устранения последствий катастрофы, производственной аварии или стихийного бедствия;

2) для предотвращения несчастных случаев, уничтожения или порчи имущества работодателя, государственного или муниципального имущества;

3) для выполнения работ, необходимость которых обусловлена введением чрезвычайного или военного положения, а также неотложных работ в условиях чрезвычайных обстоятельств, то есть в случае бедствия или угрозы бедствия (пожары, наводнения, голод, землетрясения, эпидемии или эпизоотии) и в иных случаях, ставящих под угрозу жизнь или нормальные жизненные условия всего населения или его части.

Ты мог отказаться - скажем, сказать, что именно в ЭТОТ выходной не можешь, уже куплены билеты, едешь на какие-нибудь именины тещи. Постарайся не обострять отношения, ведь твое состояние здоровья может волновать только тебя. К сожалению, в ТРудовом Кодексе есть статья, которая позволяет отказаться от твоих услуг в плане работы без объяснения причины...

Смотря как всё было "исполнено". Что написано в трудовом договоре? В должностных инструкциях? Оформлялась ли подмена официальным приказом с соответствующей оплатой? Есть ли у Вас больничный лист на этот день?

В вашем трудовом договоре такая ситуация оговорена? Если нет, то не может, так как это не ваш рабочий день был.