Скажите подписать приказ об увольнении и написать рапорт об увольнении одно и тоже или разные вещи?

Пишите вы, подписывают вам.

Рапорт на увольнение пишет аттестованный работник, непосредственный начальник его подписывает. Руководитель отдела выносит приказ об увольнении. Вот как-то так.

Закон РФ «О воинских обязанностях и военной службе» (ст. 51) трактует основные критерии для увольнения военнослужащего в следующем порядке:

достижение определенного возраста и уход на военную пенсию;
окончание срока действия договора или контракта;
лишение воинского звания (причинами этому могут быть: утрата доверия высшего руководства, ограничение свободы, приговор суда и др.);
ухудшение состояния здоровья (только при наличии официального заключения экспертной комиссии).
Кроме того, досрочное расторжение контракта возможно при таких обстоятельствах:

переход в другое воинское подразделение;
организационно-штатные мероприятия внутри учреждения, где сотрудник проходил службу;
несоблюдение условий договора или невыполнение служебных обязанностей;
собственная инициатива военнослужащего (при этом нужно указать конкретную причину увольнения – семейные обстоятельства, срочный переезд, недостаток средств, опекунство и т. п.).

Рапорт
Подобный документ имеет форму стандартного заявления на увольнение. При его оформлении учитывайте такие рекомендации:

В правом верхнем углу укажите ФИО, должность и звание руководителя, на чье имя пишется бумага. Можно также написать название подразделения, где служит военный.
Озаглавьте заявление «Рапортом».
В тексте документа укажите вашу просьбу об увольнении. Здесь не забудьте прописать:
конкретную причину ухода;
ссылку на статью закона;
согласие на проведение экспертизы специальной комиссией.
Также напишите данные о местоположении комиссариата, куда следует направить дело военнослужащего для постановки на учет.
Если увольнение связано с ухудшением состояния здоровья, нужно добавить фразу о готовности пройти независимую медкомиссию или сформулировать аргументированный отказ.
Не забудьте поставить дату, подпись, собственные инициалы с указанием должности и звания.
В конце рапорта пропишите список прилагаемых документов, необходимых для увольнения (медицинская справка и др.).

Документальное оформление увольнения
Итак, изучив основные положения действующего законодательства РФ, перейдем к самой процедуре увольнения. Если военный покидает службу по возрасту или в связи с окончанием срока действия договора, нужно просто составить заявление с указанием причины ухода. А вот для того чтобы расторгнуть контракт досрочно, необходимо выполнить следующие условия:

Составить рапорт.
Собрать документы, подтверждающие причину ухода.
Получить письменное согласие от командира на увольнение.
Получить на руки копию решения экспертной комиссии по факту расчета.
Военнослужащий подает рапорт на увольнение своему начальству. Руководство, в свою очередь, направляет вопрос на ознакомление экспертной комиссии, в состав которой входят представители всех подразделений, линейный руководитель и юрист воинского учреждения. Как правило, комиссия принимает решение в течение 7–10 дней. Максимальный срок получения ответа по законодательству составляет 14 дней.

При возникновении спорных вопросов можно подать исковое заявление в суд. В этом случае следует опираться на положения Конституции РФ (ст. 37.2) и Международной конвенции по защите прав человека (ст. 4) об упразднении принудительного труда.

Датой издания приказа будет день подписания его руководителем, а датой увольнения последний день работы призванного на военную службу работника.

Вас увольняют -это подписать приказ, вы просите об увольнении -это написать рапорт

Начальник / директор подписывает приказ об увольнении сотрудника, а рапорт об увольнении пишет тот кто хочет уволиться