Как Вам кажется, как должен был повести себя начальник в ситуации, описанной ниже?

Подчинённая лет 35, симпатичная (начальник моложе), в рабочем чате, где сидят другие сотрудники отдела, устроила перепалку с начальником из-за сроков выполнения одной задачи. Причём он ничего плохого ей не сказал, а всего лишь сказал, что нужно будет сделать быстрее кое-что без какого-либо наезда. Все сотрудники спокойно отреагировали, но эта дама начала конфликт. В этой перепалке она его смогла подколоть (иначе говоря, протроллить), а он начал злиться, но не смог красиво ответить на подколки, просто наехал на неё в ответ, но без оскорблений. Когда она его завела, он спросил, что она от не него хочет, а она в ответ написала, чтобы он угомонился. После этого он завёлся сильнее и она его вновь "протроллила", и обратилась к нему по имени и отчеству (хотя он сам ко всем и к нему все обращаются по имени). В конце перепалки, которую читали все остальные сотрудники, она написала в чате: "Ладно, мне пора работать". После этого он ничего не ответил, а просто спустил на тормоза хамство подчинённой. На следующий день они общались в обычном режиме.

Как Вы считаете, эта фраза, сказанная при всех других сотрудниках (это общий чат, а не личная переписка) и вообще троллинг начальника не является принижением начальника? Это обычный рабочий момент или она вытерла об начальника ноги? Начальник прав, что никак не наказал подчинённую?