Я отдел кадров, мне сказал директор искать экономиста на место действующего сотрудника, она злится

Конечно конфиденциальность. Вы ей скажете, она пойдет истерику генеральному устроит, ваше имя наверняка неоднократно всплывет.
Финансиста в итоге все равно уволят, а вам с этим генеральным еще работать.

Возможно, что и на ваше место тоже ищут вакансию. Как только сообщите эту информацию, вас уволят.

- строго соблюдать конфиденциальность. Иначе в следующий раз поменяют тебя...

Так может, он ее не уволит, а повысит. Твоя задача - найти сотрудника, выполнить указание директора. При этом выяснить у директора, куда и на каком основании он собирается задвинуть прежнего. Возможно, когда ты подберешь нужного кандидата, директор сам решит, как попросить даму уйти по собственному. Либо повысит ее.

А ты хотела бы чтоб тебя выкинулт без предупреждения, чтоб не смогла себе найти новое место?

Странный вы какой-то «отдел кадров». Потому что:
1. Не умеете грамотно излагать мысли.
2. Не можете объяснить «директору», что просто так и абы когда сотрудника не заменить и не уволить. Требуется делать все телодвижения в соответствии с трудовым кодексом, иначе сотрудник обратиться в суд, выиграет его и, помимо не полученной зарплаты, может отсудить ещё компенсацию за моральный и материальный ущерб.
3. Не можете объяснить «директору», что «обиженный» сотрудник может наделать массу мелких пакостей до увольнения, причём таких, за которые он не будет нести никакой отвественности.
4. Не можете объяснить «директору», что кадровые вопросы это целиком его прерогатива. И основная ответственность. На кадровой службе ответственность только за косяки при оформлении, проверке и хранении документов.

Уважаемый отдел кадров, только вам решать, вы отвечаете за свою работу и за себя. А у директора вы не спрашивали?

в данном случае лучше на стороне директора, если работа дорога. Если не Вы, то другой ее сменит, дело времени

Задайте себе отрезвляющий вопрос "Кто мне платит зарплату?" и честно на него ответьте. А заодно напомните себе, что вы кадровик, а не профсоюный лидер.