Как бороться с непунктуальностью подчиненных, при этом не портить с ними хорошие отношения?

"Кнутом". На работу приходят работать, а не дружить. Какие могут быть хорошие отношения, если подчиненные опаздывают. Они Вам уже на шею сели. Урезайте зарплату, соответственно времени опоздания.

Если Вы являетесь наемным работником, ссылайтесь на регламент компании, не Вы его придумали и правила для всех одинаковые. Так же сами соблюдайте пунктуальность.
А вообще, зачем держать роботников, которые не выполняют элементарные нормы и имеют такое отношение к работе и Вам, как к руководителю?

вычеты из заработной платы

Можно применить метод 2-3х предупреждений. К примеру, в месяц сотрудник может заработать 2-3 предупреждения, после которых он будет оштрафован. Их можно куда нибудь записывать и человек уже будет осознавать, что опоздав 2 раза на третий уже будет оштрафован по своей вине и к Вам не будет никаких претензий. И если Вы руководитель, они тоже должны понимать что это входит в Ваши обязанности.

Если не хотите портить отношения, закрывайте глаза на мелкие косяки. Но указывать им на опоздания совершенно необходимо. Вы не столько товарищ, сколько начальник. Если неловко, сошлитесь на замечания вам вышестоящего начальника.

Вы что, жениться на них собрались? "Не хочу портить отношения"... Не хотите портить отношения - пишите заявление и уходите с должности. . Если не поймет про недопустимость опоздания на работу после первого предупреждения - при повторном ополздании уволить образцово-показательно, чтобы впредь, не взирая на звания, должности и прошлые заслуги. . Поверьте мне, опоздания прекратятся сразу ("Ну, уж если Петровича уволили, то меня-то и подавно держать не будут. . ")... А "не хочу портить отношения" по другому называется "позволила сесть себе на шею"...

А где вы тут видите хорошие отношения, если на ваши правила уже забили?