можно ли выразить произвольную прямую/кривую только одной функцией?
Если да, то докажите. Если нет, то докажите обратное.
Если да, то докажите. Если нет, то докажите обратное.
Отображение то да, но есть такие функции, что сразу не поймешь
Вот, например, кривая Пеано … заполняет вроде всю
плоскость
http://sernam.ru/book_fract.php?id=8
Или фрактал … красивые картинки
Не всякую функцию можно явно выразить, вообще говоря. Так что разберитесь с тем, что такое функция, тогда поговорим.
можно с любой наперед заданной точностью через ряд Фурье, доказательство в соответствующей статье, нет нужды ее копировать
что значит "выразить"? По существу график и фонкция - одно и то же.
выразить как конечное выражение через стандартные типа синуса-косинуса-многочлена экспоненты? Конечно, нельзя. Функций, даже
"хороших" бесконечно больше, чем всех комбинаций из известных функций.
через бесконечные ряды - запросто. Причем кучей разных способов.
Функция - это закон, по которому элементам одного множества X (области определения) ставятся в соответствие элементы другого множества Y (области значений) . Причем каждому элементы x из X ставится в соответствие ЕДИНСТВЕННЫЙ элемент y из Y. (Кстати, обратное неверно, например, функция y = x^2, если x = 1, то y = 1 (и только так) , но зато если y = 1, то x = 1 или x = -1). Поэтому рассмотрим окружность на плоскости - типичная кривая. Но как бы вы не выбирали систему координат одному x будет соответствовать два значения y, поэтому одной функцией такую кривую не опишешь. Такие кривые описывают либо несколькими функциями вида y = f(x), либо несколькими функциями параметрически: y = y(t), x = x(t).