Я подтягиваюсь 20 раз, хочу через месяц дойти до 30 раз (ну или 25-27). Как лучше тренироваться?

Так и быть скажу:
Подтягиваешься по 1 (одному разу) и отдыхаешь10- 20- 30 секунд ( сколько надо) , и снова- так например на первой тренировке делаешь 100( или 300- но первый азимут должен быть на 500т- чтобы через месяц или 2 недели за тренировку 500 раз освоил) подтягиваний и сразу подтягивания на скорость 10 - 20 раз можешь через 20 секунд еще сет на скорость дать. тренировка может занять час а потом и три часа. Но тебе же не суть- главное кайф!
Через день- два делаешь то же но уже 150 раз ( или 400- зависит от тебя) .
Основная идея в том чтобы ты всегда был и в отдыхе и в работе одновременно.
Постепенно время отдыха волнообразно сокращаешь иногда делаешь вкрапления по два раза- редко. Но обязательно заканчиваешь скоростными подтягиваниями.
Если 500 раз за тренировку мало- заряжайся на 1000, ее ( тысячи- хватит и уже далее сокращай время отдыха- включая по необходимости дополнительную передышку или просто на время замедлив темп)
Через год будешь 500 раз подтягиваться за раз. Удачи! ! Каждый день не нужно- можно даже дня три прохалявить. Но потом снова в бой!

Через день, по 1-1,5 часа, обязательно с утяжелением (10-12 кг. ) После него ты летать на турнике будешь.

как ни банально, но попроси сшить пояс-утяжелитель, набей его песком, и, ты увидишь как вянет листопад, как вороны кружат там, где раньше был цветущий сад!

Через каждый час по пять раз, и так недею, потом по шесть - неделю, потом по семь, через полгода дойдеш до сорока.