Как наработать количество подтягиваний?

Да писалось не раз-повторение не помогут. Ты со своим весом вышел на максимум. Отегощения + количество без них.

Главное каждый день не тренироваться, отдых между тренировками минимум 48 часов

Ты это про перекладину (турник) ?
Знакомая проблема.
Петрович прав только в одном случае - если у тебя избыточный вес. Если нет, то 25-30 - это реально за полгода.
Я был самым хилым, подтягивался 3 раза.
Рецепт простой. Утром и вечером. По одному подходу. Не чаще!
Не форсируй. Подтянулся 6 раз - хорошо. Главное не меньше. Можешь 6 с половиной- уже успех. Если получилось 5, не отчаивайся. Отдохни день, смени нагрузку - отжимайся.
Чуть не забыл, давно это было. забей в поисковик "Волевая гимнастика Анохина". Мне очень помогло в своё время

займись гимнастикой. подтягивайся, выход силой делай, подъём переворотом. все придёт со временем

Мы с друзьями делали так.
1) Играть в лесенку.
2) Делать подходы. Например подтягиваться 2 раза 10 подходов, или по 5 раз 10 подходов, в зависимости от физформы.
Главное, каждый день.

сначало с весом потом без

Vlad прав + отдых важен! а утром и вечером - это уже будет онанизм! Минемум день надо отдыхать

Есть система когда подтягиваешься вверх как обычно, а обратно вниз как можно медленнее. И так несколько раз и несколько подходов.
Между подходами не более 1 мин.
Например 5 подходов по 5 раз.