Проблема с подтягиваниями

Это абсолютно нормально.
Ты практически достиг своего первого плато. Т. е. не задействованные ранее мышцы были включены тобой в активную работу. Подтянулись резервы, кое-что подтренировалось и пришло в тонус. Первый аварийный резерв организма был съеден и переведен в действующее состояние.
Для понимания проблемы дальнейшего продвижения надо знать физиологию мышечных структур. В приведенных тобой количествах повторений за один подход в работу включаются быстро сокращающиеся мышечные волокна. Эти волокна питаются креатин-фосфатом, который эти волокна запасают в себе. Чем больше в мышечной клетке этого топлива, тем объемнее работу она может выполнить. В маленький «бак» горючки много не зальешь, поэтому надо «бак» увеличивать.
Короче, надо подкачать объем мышц. А это дело не столь быстрое, как получение первоначальных успехов, когда организм с «испугу» начинает в спешном порядке перестраивать мышцу, стремясь ее адаптировать к полученной непривычно высокой нагрузке. Наш организм — это мудрая система и в ее инертности заложен механизм самосохранения.
С этого момента прибавка результатов будет более сдержанная, но более фундаментальная. Тебе придется каждый раз как бы доказывать своему организму, что тебе действительно нужна прибавка в силе и выносливости. Вот тут уже нужна большая воля, терпение и ВРЕМЯ (!).
По существу вопроса. Дай отдых своей тушке на пару недель, переключись на другие упражнения, причем, в более легкой разминочной форме. Делай по утрам и в течении дня мягкую разогревающую разминку на плечевой пояс. Попей витаминов и минералов. Потом можешь снова начинать бомбить подтягивания.

Каждый день только повредит, для твоего развития 2 раза в неделю.
Если 4 раза есть, то делать надо подходами.
Четыре раза подтянулся, отдохнул 2-3 мин. Еще 4 раза подтянулся, опять отдыхаешь 2-3 мин.
Еще таким образом пару подходов выполняешь
Тут только халтурить нельзя. Если есть силы подтягиваться, старайся по максимуму. Ведь отдача последних сил как раз на пользу и идет.
Если мышцы будут болеть на следующий день, делай разминку, что бы кровь разогреть и разогнать.

Меньше думай. больше пытайся подтягиваться. Раз в день по максимуму.

Чтобы подтягиваться, надо не качаться, а сушиться и именно подтягиваться, пытаться, из железа советую поделать упражнения на спину, еще можно взять 10 кг гантели, встать и по-обычному поднимать их, можно еще в сидячем положении руку опереть на ногу и поднимать гантелю. Чтобы подтягиваться, надо иметь сильные мышцы рук, спины, груди и пресса. Когда ты подтягиваешься, ты по сути поднимаешь свое тело. Сколько ты весишь? Я вешу 54 кг и рост 189 см, подтягиваюсь максимум 8 раз, при этом я полный дрищ и худой. Если проблема в хвате, то поработай над силой хвата, пожми эспандер. Вообще, есть такой замечательный сайтwww.mhealth.ru, про подтягиванияhttp://www.mhealth.ru/form/fitness/uprazhnenije_dna_podtagivanija_obratnym_khvatom__smotri_i_uchis/... ( до /, ..я просто поставил). Там есть разные техники подтягиваний.